Elementos de calculo diferencial e Integral Sadosky Guber

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AUTOR: Sadosky Guber
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Elementos de calculo diferencial e Integral

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INDICE de Elementos de calculo diferencial e Integral Sadosky Guber Capítulo X.- INTEGRALES INDEFINIDAS 1. Introducción Teorema fundamental del cálculo integral. 2. Integrales indefinidas Propiedades. Linealidad de la integración. Integración inmediata. 3. Integración por sustitución 4. Integración de expresiones de la forma (*) 5. Integración de expresiones de la forma (*) Algunas integrales importantes 6. Integración de expresiones de la forma (*) 7. Integración por partes Fórmulas de reducción. 8. Cálculo de integrales aplicando complejos 9. Integración de funciones racionales (*) Introducción. Descomposición en fracciones simples. Solución del problema general. Teorema general de integración de las funciones racionales. 10. Integración de funciones irracionales algebraicas 11. Integración de diferenciales binomias Casos de integración. Funciones integrables y no integrables elementalmente. 12. Integración de funciones trigonométricas Teorema general. 13. Integración de productos de senos y cosenos Fórmulas de reducción. 14. Determinación de la constante de integración Significación física de la constante de integración. Capítulo XI. - INTEGRALES DEFINIDAS 1. El problema del área 2. Definición general de integral definida Propiedades de las integrales definidas. 3. Teorema de la media 4. Integración gráfica Integral definida con extremo superior variable. Relaciones entre la gráfica de una función y la de su integral. 5. Teoremas fundamentales 6. Cálculo de integrales definidas 7. Valor medio y valor eficaz de una función Aplicación física. 8. Integración numérica aproximada Fórmula de los trapecios. Fórmula de Simpson. Error en la fórmula de Simpson. 9. Área en coordenadas paramétricas 10. Áreas orientadas 11. Área en coordenadas polares Relaciones entre las expresiones de las áreas en coordenadas polares y paramétricas. 12. Integrales generalizadas 13. Cálculo de algunas integrales definidas Fórmula de Wallis. Integral de Poisson. Fórmula de Stirling. Determinación de K. La función Gamma. Cálculo de (*). La función Beta. Capítulo XII. - APLICACIONES GEOMÉTRICAS 1. Rectificación de curvas Curva no rectificable. 2. Diferencial de arco. Vector ds (*) 3. Longitud de un arco en coordenadas paramétricas 4. Integrales elípticas 5. Longitud de un arco en coordenadas polares 6. Curvatura de curvas planas 7. Curvatura en coordenadas paramétricas 8. Curvatura en coordenadas polares 9. Expresión vectorial de la curvatura Movimiento de un punto sobre una curva. Componentes polares de la aceleración. Movimiento central. 10. Círculo osculador Construcción gráfica del centro de curvatura. 11. Evoluta de una curva. Evolvente 12. Volumen de un sólido 13. Volumen de un sólido de revolución 14. Área de un sólido de revolución Capítulo XIII. - APLICACIONES FÍSICAS 1. Momentos de un sistema de puntos materiales situados en una recta Momento de inercia mínimo. Aplicaciones a la estadística. 2. Momentos de un sistema de puntos materiales situados en un plano Momentos de inercia. 3. Momentos de líneas, superficies y volúmenes Momentos de una línea. Centro de gravedad de una figura compuesta. Centro de gravedad de una superficie. Centro de gravedad de una figura compuesta. Centro de gravedad de una superficie limitada por una curva dada en coordenadas polares. Centro de gravedad de un sólido. 4. Teoremas de Papus o de Guldin 5. Momentos de inercia 6. Trabajo Definición. Teorema de la fuerza viva. Trabajo de la gravedad. Trabajo de expansión de un gas perfecto. El ciclo de Carnot. Capítulo XIV. - SERIES NUMÉRICAS 1. Definiciones 2. Serie geométrica 3. Condición necesaria de convergencia 4. Condición necesaria y suficiente de convergencia 5. Series de términos positivos 6. Criterios de comparación Momentos de líneas, superficies y volúmenes. Convergencia. Divergencia. Otras formas de los criterios de comparación. 7. Criterios de convergencia: D'Alembert, Cauchy, Kummer y Raabe 8. Criterio de la integral de Cauchy Series e integrales. 9. Serie de términos alternados Cálculo del error en las series alternadas. 10. Serie de términos cualesquiera Convergencia absoluta y condicional. Teorema de Riemann. 11. Series de términos complejos 12. Álgebra de las series Propiedad asociativa. Propiedad conmutativa. Suma de series. Multiplicación de series. Teorema de Cauchy. Otros teoremas sobre productos de series. Un ejemplo crítico de producto de series. Capítulo XV. - SERIES DE POTENCIAS 1. Introducción 2. Fórmulas de Taylor y de Maclaurin 3. Desarrollo de funciones en series de potencia La función exponencial en el campo complejo. Fórmulas de Euler. Relaciones con las funciones hiperbólicas. 4. Operaciones con series de potencias División de series de potencias. 5. Derivación e integración de series 6. Cálculo de logaritmos Interpolación en las tablas de logaritmos. Cálculo de n. 7. Desarrollo del binomio Series de arc sen x y Arg Sh x. 8. Cálculo de límites indeterminados 9. Cálculo de las integrales elípticas 10. Cálculo aproximado de integrales 11. Desarrollos asintóticos La función error. 12. Series divergentes Un teorema de Cauchy sobre sucesiones. Índice alfabético
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